Dados os pontos A(-2,4), B(5,5) e C(6,-2), encontrar as coordenados do centro da
circunferência que passa pelos pontos A, B e C.
Vamos apresentar dois modos de resolver este exercício, um
utilizando distância de pontos e outro usando conceito de cordas e mediatriz.
Primeiro modo
Se A(-2,4), B(5,5) e C(6,-2) pertencem à mesma
circunferência de centro O(x,y) temos que
d(A,O)=d(B,O)=d(C,O). Com esta informação podemos montar um
sistema.
1) d(A,O)=d(B,O)
2) d(B,O)=d(C,O)
Um outro modo:
Este segundo modo, apesar de mais
trabalhoso, serve como treinamento para encontro de ponto médio de um segmento, mediatriz, perpendicular
e intersecção de retas.
Sabemos, da Geometria Plana, que para encontrarmos
o centro de uma circunferência basta traçarmos duas cordas, e suas mediatrizes,
o encontro das mediatrizes nos dará o ponto centro da circunferência.
Na
figura abaixo encontramos os seguintes elementos :
